a>0,b>0比较a^5b^5与a^3b^2+a^2b^3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 08:18:33
a>0,b>0比较a^5b^5与a^3b^2+a^2b^3
a^5b^5 = a^2b^2 * a^3b^3
a^3b^2+a^2b^3 = a^2b^2 * (a+b)
因为a>0,b>0
所以只要比较a^3b^3与a+b
...
a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
这个用作差法
a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
当a>b,a^2-b^2>0,a^3-b^3>0
因此a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
反之,也成立
a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
因为a>0 b>0
所以a+b>0 (a-b)^2>=0 a^2+ab+b^2>0
所以a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)>=0
即a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
a>0,b>0且a不等于b.比较a^5+b^5与a^3*b^2+a^2*b^3的大小
请教一个数学问题:已知a>0 b>0,比较 a(a)*b(b)与a(b)*b(a)的大小.(小括号表示次方)
已知a>b>0,比较(a^2-b^2)/(a^2+b^2)与(a-b)/(a+b)的大小
设a>b>0,比较(a^2-b^2)/(a^2+b^2)与(a-b)/(a+b)的大小.
已知A〈0,B>0,且A+B〈0。比较-A,A,-B,B的大小。
a,b,c>0 a,b,c>0
a>b则a+b>0吗?
a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值
a>b>0 证 : a方-b方/a方+方>a-b/a+b